Vorlesungen

Algebra, Geometrie und ihre Anwendungen

• Ausgewählte Themen der algebraischen Geometrie (MA): WS 2023/24.
• Algebraische Geometrie (MA): WS 2021/22.
• Fehlerkorrigierende Kodes (BA): WS 2023/24, WS 2022/23, SS 2021, WS 2017/18.
• Einführung in die Kryptographie (BA): SS 2024, WS 2021/22.
• Kryptosysteme (MA): WS 2015/16.
• Mathematische Kryptographie (MA): SS 2022, WS 2014/15.
• Algebraische Kurven (MA):  SS 2016.
• Algebraische Kurven und kommutative Algebra (MA):  SS 2014.
• Grundlagen der Bewertungstheorie: Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern, SS 2012, SS 2011.

Datenanalyse

• Überwachte Data Mining Verfahren (MA): SS 2023, SS 2021.
• Unüberwachte Data Mining Verfahren (MA): SS 2024, SS2022, WS 2020/21.
• Statistische Lernverfahren (MA): WS 2018/19, SS 2017.
• Data Mining (BA): WS 2015/16, WS 2020/21.
• Unüberwachtes Lernen – eine Einführung: Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern, SS 2010, SS 2009.
• Kernfunktionen und ihre Anwendung: Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern, SS 2007.
• Einblicke in die Biosignalanalyse: Fachbereich Mathematik, TU Kaiserslautern, WS 2005/2006.

Analysis

• Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme (BA): WS 2023/24, WS 2020/21, WS 2019/20, WS 2018/19, WS 2017/18, WS 2016/17.
• Funktionalanalysis (MA): SS 2024, SS 2023, SS 2022, SS 2019, SS 2017, SS 2016, WS 2014/15, WS 2013/14.
• Topologie (MA): SS 2023, SS 2015, WS 2013/14.
• Nichtlineare Optimierung (MA): WS 2021/22.

Grundlagen

• Lineare Algebra 2: SS 2023
• Lineare Algebra 1: WS 2022/23
• Mathematisches Argumentieren und Beweisen: WS 2019/20, WS 2018/19, WS 2017/18, WS 2016/17, WS 2015/16, WS 2014/15, WS 2013/14.
• Mathematische Strukturen: WS 2022/23(MS 2), WS 2021/22(MS 2), SS 2021(MS 1), SS 2019, SS 2018, SS 2017, SS 2016, SS 2015, SS 2014.

Seminare

• Kernfunktionen und funktionale Hilberträume: WS 2022/23
• Nichtlineare Optimierung: SS 2018.
• Lösen von Anwendungsproblemen: SS 2024, SS 2023, WS 2022/23, SS 2021, WS 2019/20, SS 2019, WS 2018/19, SS 2018, WS 2017/18, WS 2015/16, SS 2017.
• Funktionalanalysis+: WS 2016/17.
• Mathematische Begriffsbildung im historischen Kontext: SS 2015.

Betreute Bachelorarbeiten

K. T., Das MAYO Signaturverfahren: Funktionsweise, mathematische Grundlagen und Demo-Implementierung (07/2024)
J. A., Stabilitätsbetrachtungen der Replikatorgleichung zur Modellierung von Hierarchien in Populationen europäischer Wildkaninchen (10/2023, ext. Betreuer, TH Bingen)
S. B., Beschreibung der Dynamik von Milbenpopulationen mittels eines Lotka-Volterra-Modells (09/2023)
K. S., Nichtmetrische multidimensionale Skalierung: Verfahren und Anwendung in einer Fallstudie aus der Ökologie (03/2023)
L. S., Chronologische Clusteranalyse: Darstellung, Implementierung und Anwendung (03/2022)
V. Z., Ein Populationsmodell für den Eichenprozessionsspinner (06/2021)
M. Z., Die Hutchinson-Gleichung: eine Anwendung von Delay-Differentialgleichungen in der Populationsdynamik (06/2021)
S. H.-K., Klassifikationsbäume für Daten mit kategoriellen Merkmalen (04/2021)
K. K., Experimente zu einem quadratischen k-Means-Algorithmus mit Monomwahl (03/2021)
H. G., Blockchiffren der Länge 2 über F_p: linear versus polynomial (12/2019)
R. R., Mischung von Informationen in S_n-Chiffren (03/2019)
D. B., Wachstumsmodelle für Populationen mit Größenanpassung der Individuen (11/2018)
S. D., Stabilitätsbasierte Bestimmung der Clusterzahl im KMeans-Algorithmus (02/2017)
M. B., Das Ellbogenkriterium zur Bestimmung der Clusterzahl im Kernel-KMeans-Algorithmus (02/2017)
S. B., Darstellung und Implementierung eines Algorithmus für digitale Unterschriften basierend auf elliptischen Kurven (01/2017)
A. T., Personalisierte Erkennung von Extrasystolen mit Hilfe von linearer Diskriminanzanalyse (02/2016)
 

Betreute Masterarbeiten

K. K., Chronologische Clusteranalyse: Modifikation und Implementierung zweier Algorithmen der Standard-Clusteranalyse (03/2025)
J.M. S., Der E3Q3-Algorithmus zur Bestimmung von Quadrikenschnitten: Implementierung und Verallgemeinerung auf kubische Flächen (11/2024)
C. K., Kategorientheoretische Analyse reproduzierender Kern-Hilberträume (08/2024)
S. D., Ein Vergleich linearer und nichtlinearer Forecasting-Modelle in der Luftfrachtlogistik (03/2024)
H. G., Der globale Kern-K-Means-Algorithmus: Theorie und Anwendung im Neuroimaging (01/2023)
P.S. C., Erkennung von PQRST-Komplexen von Personen nach einem Myocardinfarkt mittels Diskriminanzanalyse (09/2022)
D. B., Automatische Bestimmung optimaler Partitionen in der agglomerativen Clusteranalyse (03/2022)
M. R., Multiple Datenimputation und Imputation mittels selbstorganisierender Karten (01/2021)
N. W., Evaluierung unterschiedlicher Algorithmen zur Objekterkennung in der Praxis (10/2020)
S. W., Automatische Klassifikation von Bildern fast konvexer Formen (12/2019)
A. A. S., Halbautomatische Erkennung mittelalterlicher Handschriften durch Bildsegmentierung und Clusteranalyse (11/2019)
S. B., Steganografische Information in Reed-Muller-Kodes von Bilddateien (05/2019)
S. D., Developing a Correlation-based Method for Object Detection in Real-World Images (03/2019)
N. H., Identitätsnachweis in der elektronischen Kommunikation: eine Anwendung von Gruppenringen (03/2018)
M. T., Polynomiale Diskriminanzanalyse mit der Fläche unter der Receiver-Operating-Characteristic als Zielfunktion (03/2018)
F. F., Scoring-Verfahren zur Optimierung von Methoden der Passwort-Rekonstruktion (01/2018)
C. K., Nutzung der Variation der Information in der agglomerativen Clusteranalyse (06/2017)
P. U., Realisierung eines Public-Key-Kryptosystems basierend auf den Einheiten eines Gruppenrings (12/2015)
 

Weitere Abschlussarbeiten

E. B., Soft Operators Decision Trees – Uncertainty and stability related issues, Dissertation, TU Kaiserslautern (2007)
C. C., Nonharmonic Fourieranalysis of electroencephalograms, Dissertation, TU Kaiserslautern (2004)
C. P. Sommer, Nichtstationarität in RR-Intervallzeitreihen, Diplomarbeit, TU Kaiserslautern (2003)
G. B., Decision Trees for Medical Decision Support, Forschungsarbeit im Rahmen eines Marie-Curie-Stipendiums, TU Kaiserslautern (2002/2003)
J. V., Risk Estimation for Sudden Cardiac Death using Symbolic Dynamics, Diplomarbeit, TU Kaiserslautern (1999/2000)
B. G., Vergleich zwischen linearer und nichtlinearer Diskriminanzanalyse bei Anwendung auf das Verfahren der Regulationsthermographie, Diplomarbeit, TU Kaiserslautern (1999/2000)

Lehrprojekte und Kurse

• MINT-Tage des südhessischen Unternehmerverbands, Kooperation mit dem Bundeskriminalamt Wiesbaden:
  • Public Key Kryptosysteme, April 2019.
  • Kryptographie und endliche Gruppen, März 2015, März 2016, März 2017, März 2018.
  • Kryptographie mit elliptischen Kurven, April 2014.
• Hessen-Technikum: Einführung ins Data Mining, Januar 2023, November 2021, November 2020, Januar 2020.
• Mitorganisator der International Summer School An Introduction to Functional Analysis through Applications, HSRM, September 2016.
• Betreuer der Projektgruppe Automatische Diagnoseunterstützung bei Herzrhythmusstörungen, MINT-Modellprojekt zur Berufsorientierung, Felix-Klein-Zentrum für Mathematik, Kaiserslautern, WS 2011/2012.
• Betreuer der Projektgruppe Was verraten Herzschläge?, MINT-Modellprojekt zur Berufsorientierung, Felix-Klein-Zentrum für Mathematik, WS 2010/2011.
• Kurs Ramification theory of local rings in Galois extensions, Summer School Valuation Theory and Integral Closures in Commutative Algebra, Universität Ottawa, Kanada, Juli 2006.
• Kurs Modelling expert knowledge in Regulation Thermography using Fuzzy Logic and MATLAB, Fraunhofer ITWM, Kaiserslautern, April 2000.

Vorträge und Schnuppervorlesungen

• Fehlerkorrigierende Kodes in der Datenübertragung von Raumsonden, Summer School für Schüler:innen, HSRM, August 2023.
• Angewandte Mathematik studieren -- Allrounder für jede Branche werden, Ausbildungsmesse Berthold-Brecht-Schule, Darmstadt, September 2022.
• Wie verschlüsselt man Bilddateien?, Summer School für Schüler:innen, HSRM, August 2022.
• Rapidminer als Werkzeug in Data Mining Vorlesungen, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Bad Soden - Salmünster, September 2019.
• Digitale Unterschriften, Hochschulinformationstag HSRM, Oktober 2018, November 2017 und 2016.
• Was machen MathematikerInnen in der Praxis?, Messe Sprungbrett, Ludwigshafen, September 2019, 2018 und 2017.
• Fehlerkorrigierende Kodes -- ein besonderer Vorlesungsstoff, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Waldmichelbach, September 2018.
• Kryptographie: Einblicke in die Mathematik des Verschlüsselns, Martin-Niemöller-Schule, Wiesbaden, Februar 2017.
• Was macht man eigentlich als MathematikerIn?, Messe Hobit, Darmstadt, Januar 2019, 2018 und 2017.
• Reproducing Kernel Hilbert Spaces und Kernel methods in Data Mining, International Summer School An Introduction to Functional Analysis through Applications, HSRM, September 2016.
• Der Olivenölhandel und metrische Räume, Hochschulinformationstag HSRM, November 2015 und Oktober 2014.
• Knowledge from Data: Trips into Data Mining, Felix-Klein-Summer School 2010, Fraunhofer ITWM, September 2010.
• Mathematische Analyse von Elektrokardiogrammen, Modellierung im interdisziplinären Studienprogramm der Universität Kaiserslautern, April 2002.

Fachjournale

• On the projectivity of proper normal curves over valuation domains, Journal of Algebra and its Applications 21 (9) (2022).
• H. Knaf, E. Selder, K. Spindler, Four rational squares in arithmetic progressions and a family of elliptic curves with positive Mordell-Weil rank, Mathematische Semesterberichte 67 (2020), 213–236.
• U. Bügel, H. Knaf, U. Lauffs, Technologieentwicklung: Theoretische und praktische Unterstützung mit Hilfe von Data Mining, HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik 268 (2009), 21–34.
• H. Knaf, F.-V. Kuhlmann, Every place admits local uniformization in a finite extension of the function field, Advances of Mathematics 221 (2009), 428–453. Preprint: arXiv:math/0702856.
• A. Kalimuddin, H. Knaf, P. Lang, A wavelet based technique to measure Heart Rate Variability, Sampling Theory in Signal and Image Processing 8 (2) (2009).
• Regular local algebras over Prüfer domains: weak dimension and regular sequences, Journal of Algebra and Its Applications Vol. 7 (5) (2008), 575–591. Preprint: arXiv:math/0406385.
• H. Knaf, F.-V. Kuhlmann, Abhyankar places admit local uniformization in any characteristic, Annales scientifiques l'École normale supérieure Vol. 38 (6) (2005), 833–846. Preprint: arXiv:math/0304159.
• H. Knaf, P. Lang, Knowledge based diagnosis aiding in Regulation Thermography, GAMM Proceedings (PAMM) Vol. 2 (1) (2003), 432–433.
• Regular Curves over Prüfer Domains, Fields Institute Communications Vol. 33 (2003), 89–106.
• Divisors on varieties over valuation domains, Israel Journal of Mathematics 119 (2000), 349–377.
• On the integral closure of polynomial rings over valuation domains, Journal of Algebra 209 (1998), 108–128.
• Divisoren und Schnittprodukte auf Kurven über Bewertungsringen, Dissertation, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, 1997

Artikel mit eigenen Beiträgen

•  L. Moret-Bailly, Une construction d'extensions faiblement non ramifiées d'un anneau de valuation, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 147 (2022), 139-151; Preprint: arXiv:1909.02917, 2019.
• S.D. Cutkosky, J. Novakoski, Essentially finite generation of valuation rings in terms of classical invariants, Math. Nachrichten 294 (2021), 15–37; Preprint: arXiv:1907.01859, 2019.
• E. Selder, K. Spindler, An Algorithm to Find Rational Points on Elliptic Curves Related to the Concordant Form Problem,  arXiv:1907.02148, 2019.

Buchbeiträge

• H. Knaf, Optimale Technologieentwicklung durch Technologievergleich, In: H. J. Bullinger (Hrsg.): TECHNOlogisch!, log X Verlag GmbH, Ludwigsburg 2012.
• U. Bügel, H. Knaf, Technologiekompass: Quantitativer Vergleich vonTechnologieentwicklungen, In: H. J. Bullinger (Hrsg.): Fokus Technologiemarkt, Carl Hanser Verlag, München 2012.
• D. Heubach, H. Knaf, Den Reifegrad einer Technologie bestimmen, In: H. J. Bullinger (Hrsg.): Fokus Technologie, Carl Hanser Verlag, München 2008.
• H. Knaf, D. Prätzel-Wolters, Expertensysteme in der Medizin, In: J. Beuth (Ed.), Grundlagen der Komplementäronkologie, Hippokrates, Stuttgart 2002.

Fach- und Forschungsberichte

• Distanzen zwischen Partitionen – zur Anwendung und Theorie, Berichte des ITWM 226 (2013).
• Kernel Fisher discriminant functions - a concise and rigorous introduction, Berichte des ITWM 117 (2007).
• H. Knaf, P. Lang, S. Zeiser, Diagnosis aiding in Regulation Thermography using Fuzzy Logic, Berichte des ITWM 57 (2003).

Tagungs- und Gastvorträge

• Zur Kernmethode in der Clusteranalyse, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Bad Nauheim, September 2024.
• Which order types appear as the spectrum of a valuation domain, Workshop in Algebra, Algebraic Geometry and Model Theory, Mathematisches Institut der Universität Szczecin, Stettin, Juli 2022.
• Classifying normal domains using valuations, 2nd Graduate Students Workshop on Algebra, Logic and Analysis, Mathematisches Institut der Universität Szczecin, Stettin, März 2022.
• The geometry of algebraic varieties over valuation domains, Gastvortrag, Mathematisches Institut der Universität Szczecin, Stettin, Oktober 2021.
• Auflösung von Singularitäten algebraischer Varietäten, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Bad Nauheim, September 2020.
• Anwendungsrelevante Aspekte der Clusteranalyse, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Salmünster, September 2017.
• On the Cohen-Macaulay-property for non-Noetherian rings, 20. Kolloquiumsfest: real algebra and real algebraic geometry, valuation theory, model theory of valued fields, Szczecin, Polen, Mai 2017.
• Der Kerntrick, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Salmünster, September 2016.
• Bewertungen von Körpern - ein Überblick, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Arnoldshain, September 2015.
• Lokale Uniformisierung, 16. Kolloquiumsfest: Arithmetic and Valuation Theory, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, Juli 2015.
• On the projectivity of curves over valuation domains, 15. Kolloquiumsfest zur Algebra und Logik, und 10. Polnisch, Slovakisch und Tschechische Konferenz zur Zahlentheorie, Bedlewo, Polen, Juni 2014.
• Einblicke in die algebraische Statistik, Forum Mathematik an hess. Fachhochschulen, Salmünster, September 2013.
• On the fibres of regular varieties over valuation domains, 12. Kolloquiumsfest zur Algebra und Logik, und 9. Polnisch, Slovakisch und Tschechische Konferenz zur Zahlentheorie, Ostravice, Tschechische Republik, Juni 2012.
• Local Uniformisation I+II, Local uniformization for Abhyankar valuations, Workshop Valuation Theory in Positive Characteristic, Institut für Mathematik, Schlesische Universität, Katowice, Polen, Juni 2010.
• Innovation Play-Board - Knowledge, Project and Process Management, KnowTech, 11. Kongress zum IT-gestützten Wissensmanagement in Unternehmen und Organisationen, Bad Homburg, Oktober 2009.
• Lokale Uniformisierung von Abhyankarstellen, Workshop Local Uniformization, Mathematisches Institut der Universität Freiburg, Dezember 2007.
• Local uniformization after finite extension of the function field, Konferenz Valuation Theory and Integral Closures in Commutative Algebra, Universität Ottawa, Kanada, Juli 2006.
• Mustererkennung in Biosignalen, Pressekonferenz zur Markteinführung des SRA II - Stroke Risk Analyser, Frankfurt am Main, Kongresszentrum am Flughafen, Februar 2005.
• Regularity of non-noetherian rings, Gastvortrag am Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Universität Versailles St-Quentin-en-Yvelines, Frankreich, Mai 2004.
• Familien über Prüferringen, Gastvortrag an der Naturwissenschaftlichen Fakultät I - Mathematik, Universität Regensburg, Mai 2004.
• On essentially finitely generated extensions of valuation domains, 5th Annual Colloquiumfest: Valuation Theory in Algebraic Geometry and Model Theory, Institut Henri Poincaré, Paris, Frankreich, April 2004.
• Regular models of valued function fields, Konferenz Field theory and related Model theory, Institut für Mathematische Logik, Universität Freiburg, Oktober 2003.
• Homological dimension and the cotangent space of coherent regular local rings und Regular points on varieties over Prüfer domains, Gastvorträge am Institut für Mathematik und Statistik, Universität von Saskatchewan, Saskatoon, Kanada, April 2003.
• Knowledge-based diagnosis aiding in regulation thermography, Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik, Augsburg, März 2002.
• Algebras over Prüfer domains: geometrically relevant properties and problems, 3rd Annual Colloquiumfest: Algebraic Geometry, Real Algebraic Geometry and Computational Algebra, Institut für Mathematik und Statistik, Universität von Saskatchewan, Saskatoon, Kanada, März 2002.
• Uniformization of Abhyankar places over base rings of small dimension, Summer Meeting of the Canadian Mathematical Society, Universität von Saskatchewan, Saskatoon, Kanada, Juni 2001.
• Regularity on varieties over non-noetherian valuation domains und Divisor reduction on regular curves and applications, International Conference and Workshop on Valuation Theory, Universität von Saskatchewan, Saskatoon, Kanada, Juli 1999.
• Eine Verallgemeinerung des Weildivisorbegriffs im Fall normaler Varietäten über Bewertungsringen, Gastvortrag am Mathematisches Institut der Universität Münster, Dezember 1997.
• Divisors on curves over valuation rings, Workshop Valuation Theory and Algebraic Geometry, Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, Kanada, März 1997.

• Innovative Dienstleistungen im zukünftigen Internet  (InDiNet): BMBF-Verbundprojekt, Juli 2011 – Juni 2014.
  Leitung der Task Praxistaugliche, stochastische Verfahren zur Bestimmung von Softwarequalität (bis Juni 2013). Abschlussbericht: https://doi.org/10.2314/GBV:847273393
• Grundlagen emergenter Software  (EMERGENT): BMBF-Verbundprojekt, Juli 2010 – Juni 2013.
  Beitrag: Konzepte für SmartDevices – Geräte mit integrierter Data-Mining-Funktionalität.
  Abschlussbericht: https://doi.org/10.2314/GBV:799018473
• Allianz digitaler Warenfluss (ADIWA): BMBF-Verbundprojekt, Jan. 2009 – März 2012.
  Beitrag: Entwicklung eines Verfahrens zur Erkennung komplexer Ereignisse in einem Datenstrom.
  Abschlussbericht: https://doi.org/10.2314/GBV:740048953
• Entscheidungsunterstützung im Produktionsumfeld (ProDaMi): Fraunhofer-internes Projekt zu Data-Mining-Anwendungen in der Produktion, Jan. 2008 – Dez. 2010.
  Beitrag: Entwicklung von Software für die datenbasierte Prognose von Qualitätseigenschaften für den Nichtexperten.
• Mehrdimensionale statistische Entscheidungsverfahren (MeStE): Teilprojekt des Exzellenzclusters Dependable Adaptive Systems and Mathematical Modelling  (DASMod) des Landes Rheinland-Pfalz, Jan. 2006 – Dez. 2007.
  Beitrag: Workshop Klassifikationsverfahren für die Anwendung in Medizin, Wirtschaft und Technik.
• Fokus Technologie und Fokus Markt: Fraunhofer-interne Projekte zum Management von Innovationsprozessen, 2006 – 2008 und 2010 – 2012.
  Beitrag: Data-Mining-Werkzeuge zur kennzahlenbasierten Klassifikation und Prognose von Technologieentwicklungen.
• Local Uniformization and Resolution of Singularities: Research-in-Teams-Projekt der Banff International Research Station, Aug. und Sep. 2003, Banff, Kanada.
• Datenbasierte Diagnoseunterstützung in der Regulationsthermografie: BMBF-Projekt, Feb. 2001 – Jan. 2004.
  Beitrag: Mitarbeit an der Entwicklung eines Expertensystems auf der Basis von neuronalen Netzen und Fuzzylogik.
  Abschlussbericht: https://doi.org/10.2314/GBV:487934474