ELLIPTISCHE KURVEN

Forschung im Studiengang

Im Studiengang wird in verschiedenen mathematischen Gebieten Forschung betrieben,
die sich auch in Themen für Bachelor- und Masterarbeiten niederschlägt. Die seit einigen Jahren bestehende Zusammenarbeit zwischen den Professoren Hagen Knaf
und Karlheinz Spindler, sowie dem Frankfurter Kollegen Erich Selder hat auch in
diesem Jahr Früchte getragen und zu einer Publikation im Bereich des Wechselspiels
zwischen Zahlentheorie und der Theorie elliptischer Kurven geführt. Elliptische Kurven
sind Lösungsmengen gewisser Polynomgleichungssysteme wie zum Beispiel

\(A^2 − 373B^2 = C^2,\; A^2 + 373B^2 = D^2.\)

Sie zeichnen sich dadurch aus, dass man Punkte der Lösungsmenge nach einer bestimmten Regel »addieren« kann und so wieder einen Lösungspunkt findet. Die umfangreiche Theorie elliptischer Kurven kann genutzt werden um ganzzahlige Lösungen \((A,B,C,D)\) zu ermitteln - ein schwieriges Unterfangen wie die in einem gewissen Sinne kleinste solche Lösung mit von \(b\neq 0\) zeigt.
Ausgezeichnete Punkte elliptischer Kurven bilden die Basis vieler aktuell verwendeter
Verschlüsselungs- und Signaturverfahren wie zum Beispiel der End-to-End Verschlüsselung von WhatsApp und dem Speicherverfahren des Betriebssystems iOS. (Knaf/Spindler)