Lösen von Anwendungsproblemen

In den beiden Veranstaltungen »Lösen von Anwendungsproblemen 1+2« haben die Studierenden die Möglichkeit das Lösen realitätsnaher Probleme mit mathematischen Methoden in Kombination mit anderen, für die berufliche Praxis wichtigen Fähigkeiten zu trainieren:

• dem Bearbeiten eines Projekts in einer vorgegebenen Zeit,
• dem Programmieren in Sprachen wie Matlab, VBA oder R,
• dem Analysieren von Daten,
• dem Anfertigen eines Fachberichts,
• dem Präsentieren von Projektergebnissen in einem Fachvortrag.

Dazu werden in den Veranstaltungen wechselnde Probleme aus den verschiedenen, im Studiengang vertretenen mathematischen Gebieten zur Wahl gestellt. Für die Bearbeitung des jeweils gewählten Projektes kann die vorlesungsfreie Zeit genutzt werden. Die Projekte enden mit derAbgabe eines Ergebnisberichts und einer Fachpräsentation vor den anderen TeilnehmerInnen an der Veranstaltung.

 

Einige Beispiele typischer Projekte:

 

 

 

Data Mining in Radardaten von Vögeln

Projektziel

Erstellen eines Klassifikationsbaums zur automatisch3en Analyse von Radardaten
fliegender Vögel mit dem Ziel der Artbestimmung,

Hintergrundinformation

Der Bau eines Offshore-Windparks zur Energieerzeugung kann einen erheblichen
Eingriff in das ökologische System einer Küstenregion darstellen: Die Windräder
können Flugrouten von Land- und Seevögeln stören oder Vogelarten aus
ihren Lebensräumen vertreiben. Um solche Effekte bei der Planung von Windparks
zu berücksichtigen kann man versuchen mit Hilfe von Radarmessungen die Häufigkeit
von Vogeldurchflügen, die durchfliegenden Vogelarten und deren Verhalten zu
ermitteln. Die Analyse der erfassten Radardaten ist anspruchsvoll und aufwendig:
bereits das Unterscheiden des Radarsignals eines tieffliegenden Vogels von dem
eines Schiffs kann schwierig sein. Daher werden Data Mining Methoden wie zum Beispiel
Klassifikationsbäumen eingesetzt, um anhand des Radarbildes die Art, der ein Vogel
angehört, zu bestimmen.

Realisierung des Solitaire-Spiels LIGHTS OUT

Projektziel

Realisierung des Solitaire-Spiels Lights Out auf einem Raspberry-Pi-Einplatinencomputer.

Hintergrundinformation

Das Spiel Lights Out wird auf einem quadratischen Spielfeld mit 16, 25, 36 oder mehr Feldern gespielt. Bei Spielstart ist eine zufällige Auswahl der Felder markiert (Lights On). Der Zustand eines Feldes kann durch Anklicken von Light On zu Light Off und umgekehrt geändert werden. Allerdings ändert sich durch eine solche Operation auch der Zustand der vier rechtwinklig an das Feld angrenzenden Nachbarfelder entsprechend. Ziel des Spiels ist das Ausschalten aller Lichter mit einer möglichst geringen Anzahl von Klicks.

Das Spiel lässt sich mit Hilfe von linearer Algebra mathematisch analysieren. Auf dieser Basis kann auch eine optimale Folge von Operationen zum Ausschalten aller Lichter ermittelt werden. Das entsprechende mathematische Verfahren ist als automatischer Spielmodus in die Lights-Out-Realisierung integriert.

 

 

 

Bestimmung von Kegelschnitten mit vorgegebenen Eigenschaften

Projektziel

Erstellen eines Programms zur Bestimmung aller Kegelschnitte zu vorgegebenen Punkt- oder Tangentenbedingungen

Hintergrundinformation

Die Bestimmung eines Kegelschnitts also einer Ellipse, Hyperbel oder Parabel, der durch vorgegebene Punkte läuft, tritt in verschiedenen Problemen der Astrophysik und der Raumfahrt auf:

• Bestimmung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers innerhalb des Sonnensystems anhand gemessener Positionsdaten,
• Bestimmung der Bahnparameter eines extrasolaren Planeten anhand gemessener Schwankungen der Leuchtkraft des Zentralsterns,
• Berechnung von Satellitenmanövern zur Änderung der Umlaufbahn.

Im Allgemeinen ist ein Kegelschnitt durch die Angabe von fünf Punkten, durch die er laufen soll, eindeutig festgelegt. Gibt man weniger Punkte vor, so finden sich unendlich viele Kegelschnitte, die die Vorgaben erfüllen. Die rechts zu sehende Animation zeigt diesen Fall: In blau sieht man eine Schar von Kegelschnitten, die alle durch drei gegebene Punkte laufen. In der Schar treten Ellipsen und Hyperbeln auf. In orange ist eine Schar von Kegelschnitten dargestellt, die zusätzlich durch einen weiteren Punkt laufen.