VERTIEFUNGSRICHTUNG DS

Dynamische Systeme

Ein dynamisches System ist ein Ausschnitt der Wirklichkeit, dessen zeitlichen Verlauf man studieren will. Beispiele:

  • Mechanische Systeme: Maschinen, Roboter, Satelliten, Fahrzeuge
  • Elektrodynamische Systeme: Schaltkreise, Computer, Autoelektronik, Quantengatter
  • Biologische Systeme: Zellkulturen, Körperorgane, Tierpopulationen, Ökosysteme
  • Wirtschaftliche Systeme: Produktionsprozesse, logistische Abläufe, Märkte, Volkswirtschaften

Man ist daran interessiert, wie sich das Verhalten solcher Systeme mit der Zeit ändert. Diese zeitliche Entwicklung wird mathematisch typischerweise durch Differenzen- und Differentialgleichungen beschrieben. Die Theorie dynamischer Systeme interessiert sich aber nicht so sehr für die numerische Berechnung dieser zeitlichen Entwicklung, sondern eher für qualitative Aspekte.


Qualitatives Systemverhalten: Treten Gleichgewichtslagen auf? (Marktgleichgewichte, ökologische Gleichgewichte) Sind diese stabil oder instabil? Gibt es periodische Lösungen? (Schwingungen, Populations- oder Konjunkturzyklen) Wird das Systemverhalten chaotisch? Sind Aussagen über die langfristige Entwicklung des Systems möglich?

Abhängigkeit von Systemparametern: Wie sensitiv hängt das Systemverhalten von Parameterwerten ab? (Reibungskoeffizienten, Körpertemperatur, pH-Wert, Leitzins) Wie kann man zunächst unbekannte numerische Werte von Parametern aus Messungen im System schätzen? Bei welchen kritischen Parameterwerten ändert sich das Systemverhalten qualitativ? (Ablösen eines Materials, „Umkippen“ eines Ökosystems)

Steuerung von Systemen: Wie kann man durch äußere Einwirkungen ein System in gewünschter Weise beeinflussen? (Drehen eines Satelliten durch Aktivierung von Schwungrädern und Gasdüsen, Optimierung eines chemischen Prozesses durch Einstellung von Temperaturen, Drücken und Stoffkonzentrationen, Steuerung von Fischbeständen durch Festsetzung von Fangquoten, Steuerung der Entwicklung eines Unternehmens durch Investitionsentscheidungen) Wie kann man die gewünschten Effekte in optimaler Weise erzielen? (Also etwa in kürzester Zeit, mit minimalem Energieverbrauch oder mit maximalem Gewinn.)

Diese Fragestellungen sind in vielen Branchen von großer Wichtigkeit: Luft- und Raumfahrt, Elektroindustrie, Maschinenbau, verarbeitende Industrie, chemische und pharmazeutische Industrie, Medizin, Umweltbehörden, Logistik und Kommunikation, Investitionsplanung, Finanzaufsichtsbehörden usw.